Lösungen zu Blatt 1 (Lukas Graf)

Aufgabe 1:

a) Der Knoten ist äquivalent zum linkshändigen Kleeblattknoten:

b) Die Verschlingung ist zerlegbar:

Aufgabe 2:

a) Jeder Knoten mit vier Endpunkten ist trivial. Dazu prüfe man einfach alle Möglichkeiten einen Knoten mit genau vier Endpunkten zu zeichnen:

Für die beiden Kanten vom ersten Eckpunkt gibt es dabei genau drei Möglichkeiten:

Für die übrigen beiden Kanten gibt es dadurch nur noch eine Möglichkeit:

Und alle diese Knoten sind offensichtlich trivial.

b) Nein, denn es gibt einen nicht-trivialen Knoten mit genau fünf Eckpunkten:

Dieser Knoten ist nämlich äquivalent zum Kleeblattknoten, der sicher nicht trivial ist: